6v^2+25+11=8(v+7)

Solution for 6v^2+25+11=8(v+7) equation:

Simplifying
6v2 + 25 + 11 = 8(v + 7)

Reorder the terms:
25 + 11 + 6v2 = 8(v + 7)

Combine like terms: 25 + 11 = 36
36 + 6v2 = 8(v + 7)

Reorder the terms:
36 + 6v2 = 8(7 + v)
36 + 6v2 = (7 * 8 + v * 8)
36 + 6v2 = (56 + 8v)

Solving
36 + 6v2 = 56 + 8v

Solving for variable 'v'.

Reorder the terms:
36 + -56 + -8v + 6v2 = 56 + 8v + -56 + -8v

Combine like terms: 36 + -56 = -20
-20 + -8v + 6v2 = 56 + 8v + -56 + -8v

Reorder the terms:
-20 + -8v + 6v2 = 56 + -56 + 8v + -8v

Combine like terms: 56 + -56 = 0
-20 + -8v + 6v2 = 0 + 8v + -8v
-20 + -8v + 6v2 = 8v + -8v

Combine like terms: 8v + -8v = 0
-20 + -8v + 6v2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-10 + -4v + 3v2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-10 + -4v + 3v2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-10 + -4v + 3v2 = 0

Solving
-10 + -4v + 3v2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-3.333333333 + -1.333333333v + v2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.333333333' to each side of the equation.
-3.333333333 + -1.333333333v + 3.333333333 + v2 = 0 + 3.333333333

Reorder the terms:
-3.333333333 + 3.333333333 + -1.333333333v + v2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: -3.333333333 + 3.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -1.333333333v + v2 = 0 + 3.333333333
-1.333333333v + v2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: 0 + 3.333333333 = 3.333333333
-1.333333333v + v2 = 3.333333333

The v term is -1.333333333v.  Take half its coefficient (-0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
-1.333333333v + 0.4444444442 + v2 = 3.333333333 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + -1.333333333v + v2 = 3.333333333 + 0.4444444442

Combine like terms: 3.333333333 + 0.4444444442 = 3.7777777772
0.4444444442 + -1.333333333v + v2 = 3.7777777772

Factor a perfect square on the left side:
(v + -0.6666666665)(v + -0.6666666665) = 3.7777777772

Calculate the square root of the right side: 1.943650631

Break this problem into two subproblems by setting 
(v + -0.6666666665) equal to 1.943650631 and -1.943650631.

Subproblem 1
v + -0.6666666665 = 1.943650631

Simplifying
v + -0.6666666665 = 1.943650631

Reorder the terms:
-0.6666666665 + v = 1.943650631

Solving
-0.6666666665 + v = 1.943650631

Solving for variable 'v'.

Move all terms containing v to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + v = 1.943650631 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + v = 1.943650631 + 0.6666666665
v = 1.943650631 + 0.6666666665

Combine like terms: 1.943650631 + 0.6666666665 = 2.6103172975
v = 2.6103172975

Simplifying
v = 2.6103172975

Subproblem 2
v + -0.6666666665 = -1.943650631

Simplifying
v + -0.6666666665 = -1.943650631

Reorder the terms:
-0.6666666665 + v = -1.943650631

Solving
-0.6666666665 + v = -1.943650631

Solving for variable 'v'.

Move all terms containing v to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + v = -1.943650631 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + v = -1.943650631 + 0.6666666665
v = -1.943650631 + 0.6666666665

Combine like terms: -1.943650631 + 0.6666666665 = -1.2769839645
v = -1.2769839645

Simplifying
v = -1.2769839645

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
v = {2.6103172975, -1.2769839645}
Solution
v = {2.6103172975, -1.2769839645}